Questão FC100139
equação 1: yi = a + bXi + e equação 2: yi = a + b1Xi + b2X2 + b3X3 + e Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julg
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
equação 2: yi = a + b1Xi + b2X2 + b3X3 + e
Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julgue o item a seguir.
O coeficiente b da equação 1 é o resultado da correlação entre os valores amostrais de X e Y, dividida pela variância de X.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa sobre o coeficiente b da equação 1 estar relacionado à correlação é incorreta. Na verdade, o coeficiente b quantifica a relação entre as variáveis X e Y através da covariância, e não da correlação. Para entender melhor, a fórmula que estimamos para b em um modelo de regressão linear simples é dada por:
\[ b = \frac{Cov(X, Y)}{Var(X)} \]
onde Cov(X, Y) é a covariância entre as variáveis, enquanto que Var(X) é a variância de X. É crucial destacar que a correlação é uma medida padronizada da relação entre duas variáveis, resultando em valores que variam entre -1 e 1, enquanto a covariância pode assumir qualquer valor, refletindo a direção e a magnitude da relação sem essa padronização. Portanto, a afirmação de que b é o resultado da correlação entre X e Y dividida pela variância de X se confunde em um aspecto fundamental da Estatística, o que leva à resposta correta: ERRADO.
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