Questão FC100140
Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + ϵ, em que ϵ representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária.
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente.
Se â denota a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular a, então â = 7,2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: O gabarito está CERTO e vamos entender o porquê. O coeficiente angular estimado, representado por â, é obtido a partir da relação:
â = ρ ⋅ (sy / sx), onde:
- ρ = 0,9 é a correlação entre as variáveis Y e X.
- sy = 4 é o desvio padrão da variável Y.
- sx é o desvio padrão da variável X, que precisamos calcular.
A variável X é binária, possuindo valores 0 e 1. A média amostral de X, dada a tabela de frequências, é: ȳ = (0⋅55 + 1⋅45) / 100 = 0,45. Agora, calculamos sx:
sx = √(∑(xi²) - n * ȳ²) / (n - 1) nos dá o resultado de:
sx = √[(0²⋅55 + 1²⋅45) - 100*(0,45)²] / 99 = √(45⋅55 / 99) = 0,5. Agora podemos substituir:
â = 0,9 ⋅ (4 / 0,5) = 0,9 ⋅ 8 = 7,2. Assim, confirmamos que â = 7,2 é realmente a estimativa correta!
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