Questão FC100145
O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = β0 +β1 xi +ϵi, em que i ∈ {1,...,6}
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando essas informações e sabendo que
, julgue o item seguinte.SQRESIDUOS =
, em que 
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que SQRESÍDUOS = \(\sum_{i=1}^{6}(y^i - \overline{y})^2 = 0,04\) está ERRADA por um motivo crucial. Para começar, vamos esclarecer os termos em questão. A Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQRESIDUOS) se refere à diferença entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo: \(\sum_{i=1}^{6}(y^i - \hat{y}^i)^2\). Já a expressão apresentada para SQ é, na verdade, a Soma dos Quadrados Total (SQT), que representa a variabilidade total em torno da média: \(\sum_{i=1}^{6}(y^i - \overline{y})^2\). Quando a questão sugere que a Soma dos Quadrados dos Resíduos é igual à quantidade apresentada, há uma confusão fundamental entre o que é a variabilidade dos dados em relação à média (SQT) e a variabilidade dos dados em relação aos valores previstos pelo modelo (SQRESIDUOS). Desta forma, a afirmação se torna inconsistente, pois está se referindo a uma métrica total que não representa corretamente os resíduos do modelo de regressão.
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