Questão FC100151
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por Já na reta de melhor ajuste Y = aX
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Já na reta de melhor ajuste Y = aX + b, determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtidos das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo,
, com o estimador não viesado da variância dos valores observados, 
.Tal avaliação também pode ser realizada pela aferição na redução da soma dos quadrados dos resíduos na passagem do modelo simples, em que as observações são aproximadas por sua média, para o modelo de regressão linear, redução esta que é dada por
.Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A verificação, para certo conjunto de dados, de que seja inferior a evidencia a desvantagem, para esse conjunto de dados, da adoção do modelo linear previsto pelo método dos mínimos quadrados em detrimento da aproximação dos valores da variável Y por sua média.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A questão em foco aborda a comparação entre dois modelos: o modelo de regressão linear e a simples média aritmética das observações.
Ao analisarmos a soma dos quadrados totais, que representa a variação total dos valores de \( Y \) em relação à sua média, podemos observar que esta quantifica toda a incerteza dos dados. Por outro lado, a soma dos quadrados dos resíduos avalia a variação que ainda permanece após a aplicação do modelo de regressão linear.
O que ocorre é que, ao se aplicar o método dos mínimos quadrados (MQO), a soma dos quadrados dos resíduos é sempre menor ou igual à soma dos quadrados totais. Isso implica que o modelo linear é capaz, pelo menos, de captar parte da variação dos dados que a mera média não conseguiria.
Portanto, se em algum conjunto de dados a redução dos quadrados dos resíduos for menor que a soma dos quadrados totais, isto reforça a ideia de que o modelo linear, em vez de ser uma desvantagem, oferece uma representação mais precisa do comportamento de \( Y \) em relação a \( X \). Assim, dizer que os modelos lineares são inferiorizados pela média é, de fato, uma interpretação errada.
Portanto, a afirmativa está incorreta e o gabarito é ERRADO.
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