Questão FC100152
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por Já na reta de melhor ajuste Y = aX
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Já na reta de melhor ajuste Y = aX + b, determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtidos das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo,
, com o estimador não viesado da variância dos valores observados, 
.Tal avaliação também pode ser realizada pela aferição na redução da soma dos quadrados dos resíduos na passagem do modelo simples, em que as observações são aproximadas por sua média, para o modelo de regressão linear, redução esta que é dada por
.Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Quanto maior for o valor absoluto do coeficiente angular da reta de melhor ajuste obtida pelo método dos mínimos quadrados para certo conjunto de dados, maior será a redução da soma dos quadrados dos resíduos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a afirmação é CERTA, devemos considerar a relação entre o coeficiente angular \( a \) da reta de regressão e a soma dos quadrados dos resíduos. O coeficiente angular, que mede a inclinação da reta, está diretamente relacionado ao quanto a variável dependente \( Y \) muda em resposta a uma variação na variável independente \( X \). Quanto maior for o valor absoluto de \( a \), maior será essa variação. Isso significa que os pontos de dados estarão mais próximos da reta de regressão.
Em termos matemáticos, a soma dos quadrados do modelo pode ser expressa como \( SQM = a \cdot S_{xy} \). Como \( S_{xy} \) está associado à covariância entre \( X \) e \( Y \), e a relação pode ser reformulada como \( SQM = a^2 \cdot S_{xx} \), percebe-se que, quando elevamos \( a \) ao quadrado, estamos considerando a força da relação. Assim, um aumento no valor de \( |a| \) sugere uma maior variação explicada pelo modelo em comparação com a média dos dados. Portanto, um coeficiente angular mais alto resulta em uma redução maior na soma dos quadrados dos resíduos, refletindo um modelo que se ajusta melhor.
Assim, concluímos que um coeficiente angular mais elevado implica em uma redução significativa na soma dos quadrados dos resíduos, validando que a afirmação inicial está correta.
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