Questão FC100158
Considere que uma tendência linear na forma tenha sido obtida com base no método dos mínimos quadrados ordinários. Acerca dessa tendência, sabe-se ainda que o desvio padrão da vari
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
tenha sido obtida com base no método dos mínimos quadrados ordinários. Acerca dessa tendência, sabe-se ainda que o desvio padrão da variável y foi igual a 8; que o desvio padrão da variável x foi igual a 1; e que a média aritmética da variável x foi igual a 2. Com base nessas informações, julgue o item subsequente, relativo a essa tendência linear.A média aritmética da variável y foi igual a 8.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação sobre a média aritmética da variável y ser igual a 8 está ERRADA, vamos relembrar um conceito fundamental da regressão linear simples. A reta de regressão, dada pela equação y = mx + b, conecta as médias das variáveis envolvidas. No nosso caso, a média aritmética de x é igual a 2. Logo, para calcular a média de y, precisamos substituir x por 2 na equação da reta:
y = m(2) + b.
Sem conhecer diretamente os valores de m e b, não podemos afirmar que a média de y é 8, pois, na verdade, ela dependerá dos coeficientes da reta ajustada. Adicionalmente, mesmo que o desvio padrão de y seja 8, isso não implica que a média de y seja 8, a menos que o modelo indique isso explicitamente, o que não é o caso. Por isso, podemos concluir que a média y é um valor diferente de 8.
Portanto, a resposta correta é ERRADO.
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