Questão FC100159
Considere que uma tendência linear na forma tenha sido obtida com base no método dos mínimos quadrados ordinários. Acerca dessa tendência, sabe-se ainda que o desvio padrão da vari
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
tenha sido obtida com base no método dos mínimos quadrados ordinários. Acerca dessa tendência, sabe-se ainda que o desvio padrão da variável y foi igual a 8; que o desvio padrão da variável x foi igual a 1; e que a média aritmética da variável x foi igual a 2. Com base nessas informações, julgue o item subsequente, relativo a essa tendência linear.A covariância entre as variáveis x e y foi superior a 2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar o conceito de covariância e como ela se relaciona com a nossa tendência linear. Sabemos que, na regressão linear, o coeficiente angular da reta regressora tem uma relação direta com a covariância entre as variáveis \( x \) e \( y \) e a variância da variável \( x \). A fórmula que expressa essa relação pode ser escrita como: \( \beta = \frac{Cov(X,Y)}{Var(X)} \).
Neste caso, como estamos considerando uma equação linear \( \hat{y} = mx + b \), o coeficiente \( m \) (ou \( \beta \)) é a inclinação da reta, que, em outras palavras, indica o quanto \( y \) muda para cada unidade que \( x \) varia. Dado que a variância de \( x \) é o quadrado do seu desvio padrão, e sabemos que o desvio padrão de \( x \) é 1, temos que \( Var(X) = 1^2 = 1 \).
A partir dessa informação, se assumirmos que \( \beta \) é maior que 2, podemos afirmar que: \( Cov(X,Y) = \beta \cdot Var(X) > 2 \cdot 1 = 2 \). Portanto, \( Cov(X,Y) > 2 \) está correta e, por conseguinte, a covariância entre \( x \) e \( y \) realmente excede 2. Assim, a afirmativa apresentada está CERTA.
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