Questão FC100160
Acerca de regressão linear e regressão logística, julgue o item seguinte. Considere a tabela subsequente, com duas colunas, X e Y, que mostra dados de leitura de um experimento. Co
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considere a tabela subsequente, com duas colunas, X e Y, que mostra dados de leitura de um experimento.
Considere ainda, para os valores da tabela, que:
A partir dessas informações, é correto afirmar que a regressão linear para os dados em questão pode ser definida pela expressão Yi = 2,0 + 0,8·Xi.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a questão da regressão linear com uma abordagem prática e didática. A função da regressão linear pode ser escrita na forma \( Y_i = \alpha + \beta \cdot X_i \), onde \( \alpha \) representa o intercepto da linha e \( \beta \) é o coeficiente angular. No caso apresentado, sabemos que temos um modelo de regressão, e nosso objetivo é confirmar que a expressão dada, \( Y_i = 2,0 + 0,8 \cdot X_i \), está correta.
Primeiro, vamos determinar o coeficiente angular \( \beta \). Ele é calculado pela fórmula: \( \beta = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2} \). Ao aplicar os valores dos dados e chegar ao cálculo, encontramos que \( \beta \) é igual a \( 0,8 \).
Agora, para encontrar o intercepto \( \alpha \), usamos a fórmula:\( \alpha = \bar{Y} - \beta \cdot \bar{X} \). Com \( \bar{Y} = 6 \), \( \bar{X} = 5 \) e \( \beta = 0,8 \), o cálculo resulta em \( \alpha = 6 - 0,8 \cdot 5 = 2 \).
Assim, confirmamos que a expressão resultante para a regressão linear corresponde exatamente à proposta, \( Y_i = 2,0 + 0,8 \cdot X_i \). Portanto, a afirmação na questão é CORRETA.
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