Questão FC100162
A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b+ ∈, na qual ∈∼ N(0,σ2). Os resultados da tabela foram obtidos com ba
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
Se as médias amostrais das variáveis x e y forem iguais a zero, então o estimador de mínimos quadrados ordinários de b será igual a zero.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar o modelo de regressão linear simples, que se expressa como \(y = ax + b + \epsilon\). A questão em análise propõe que, ao ter as médias amostrais de \(x\) e \(y\) iguais a zero, o estimador de mínimos quadrados para o coeficiente \(b\) (intercepto) também será zero. Isso é, de fato, CERTO!
Para entender essa afirmação, consideremos a fórmula do estimador de \(b\), que é dado por \( \hat{b} = \bar{y} - \hat{a} \bar{x} \). Portanto, se \(\bar{x} = 0\) e \(\bar{y} = 0\), então substituindo na equação, teremos \( \hat{b} = 0 - \hat{a} \cdot 0\), o que resulta em \( \hat{b} = 0\). Assim, a presença de médias amostrais iguais a zero implica que não há desvio do ponto de equilíbrio nas variáveis consideradas, levando o intercepto da regressão a também ser zero.
Em resumo, essa relação nos mostra como a média aritmética das variáveis impacta diretamente os parâmetros do nosso modelo de regressão, tornando essa afirmação uma expressão clara do comportamento esperado em tais condições.
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