Questão FC100165
Um modelo de regressão linear simples é especificado como Yi = α+Xi⋅β+εi em que E[εi] = 0 e Var[εi] = σ2. Para estimadores α′ e β′ , o valor predito para observação com característ
Regressão
com característica Xi é dado por 
. O resíduo para observação 
é definido como 
. De uma amostra aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se:
em que my é a média amostral de Y.
Em relação às informações precedentes, julgue o item a seguir, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
∑i (Yi −my )2 = 53.637.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação apresentada está CERTA, e vamos entender o porquê dessa assertiva. Primeiramente, a soma dos quadrados totais (\(SQT\)) expressa a variação total dos valores observados de \(Y\) em relação à média amostral \(m_y\). Podemos calcular essa variação a partir da soma dos quadrados da regressão (\(SQR\)) e da soma dos quadrados dos resíduos (\(SQE\)) utilizando a relação:
\( SQT = SQR + SQE \).
Neste caso, temos que a soma dos quadrados total, que equivale à soma dos desvios quadrados entre cada \(Y_i\) e \(m_y\), foi dada como \( \sum_{i} (Y_i - m_y)^2 = 53.637 \). Assim, essa expressão confirma que a soma total dos quadrados de \(Y_i\) em relação a \(m_y\) realmente resulta no valor fornecido na questão, mostrando que as informações são coerentes com a análise de variação do modelo de regressão linear simples, onde cada componente tem seu papel definido na decomposição da variação. Logo, a conclusão é que a assertiva está correta ao afirmar a relação entre soma de quadrados e a variação total.
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