Questão FC100166
Supondo que a covariância entre duas variáveis Y e W seja igual a 60 e que o desvio padrão de W seja igual a 5, julgue o próximo item. Se o coeficiente de determinação do modelo de
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se o coeficiente de determinação do modelo de regressão linear simples da variável W sobre a variável Y for igual a 0,9, e se o intercepto do modelo não for nulo, então a correlação linear de Pearson entre essas variáveis será inferior a 0,9.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a afirmação é ERRADA, vamos primeiro revisar alguns conceitos chave. O coeficiente de determinação, denotado como \( R^2 \), nos fornece uma medida da proporção da variação em \( W \) que é explicada pela variação em \( Y \). Neste caso, temos \( R^2 = 0,9 \). Isso significa que \( 90\% \) da variação em \( W \) é explicada por \( Y \). Para encontrar a correlação linear de Pearson, que chamaremos de \( r \), utilizamos a relação \( r = \sqrt{R^2} \). Assim, temos:\( r = \sqrt{0,9} \approx 0,9487 \), o que é maior que \( 0,9 \).
A questão ainda menciona que o intercepto do modelo de regressão não é nulo e a covariância entre \( Y \) e \( W \) é positiva (\( 60 \)). Isso implica que as variáveis estão positivamente relacionadas, resultando em \( r \) também positivo. Portanto, não há possibilidade de \( r \) ser menor que \( 0,9 \) neste contexto. Em resumo, a afirmação de que a correlação é "inferior a \( 0,9 \)" não se sustenta, já que a correlação linear entre \( Y \) e \( W \) é, na verdade, superior a \( 0,9 \), tornando a assertiva INCORRETA.
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