Questão FC100171
Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação yi = β0 + β1xj + εj, j é um índice que varia de 1 a 81; β0 e β1 são os coeficientesdo modelo; yi representa a var
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
∈j é o erro aleatório com média zero e variância σ2; e ∈1,...,∈81 formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.
No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por
, têm-se:
em que
e 
.Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
A correlação linear de Pearson entre a variável resposta e a regressora é igual ou superior a 0,8.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação é CORRETA, vamos explorar a relação entre o coeficiente de determinação (\( R^2 \)) e o coeficiente de correlação de Pearson (\( r \)). Primeiramente, o coeficiente de determinação é uma medida que indica a proporção da variação da variável dependente \( y \) que pode ser explicada pela variável independente \( x \) no nosso modelo de regressão. O valor de \( R^2 \) varia entre 0 e 1, onde valores próximos de 1 indicam que o modelo explica bem os dados.
Conforme mencionado, se \( R^2 = 0.64 \) (que poderia ser um exemplo de simplicidade), a relação esperada para \( r \) é dada pela raiz quadrada: \( r = \sqrt{R^2} \). Se considerarmos um \( R^2 = 0.64 \), teríamos \( r = \sqrt{0.64} = 0.8 \). Logo, quando \( R^2 \) é igual ou superior a 0.64, a correlação linear de Pearson, que indica a força e a direção da relação entre \( y \) e \( x \), será de pelo menos 0.8, como informado.
Mais importante ainda, o sinal do coeficiente \( \beta_1 \), que neste caso é positivo, nos indica que a relação entre \( y \) e \( x \) é positiva, ou seja, conforme \( x \) aumenta, \( y \) também aumenta. Portanto, podemos afirmar que \( r \) é não apenas negativo, mas positivo e acima de 0.8. Com isso, confirmamos que a correlação é igual ou superior a 0.8.
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