Questão FC100172
Considerando um modelo de regressão linear simples na forma = −10 + 3 x N, em que N denote o número de mãos por cacho produzido por um tipo de bananeira e represente a massa do cac
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
= −10 + 3 x N, em que N denote o número de mãos por cacho produzido por um tipo de bananeira e represente a massa do cacho ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários, e sabendo que seu coeficiente de explicação é igual a 0,90 e que o tamanho da amostra é de 102 cachos, julgue o próximo item.90% da variação do número de mãos por cacho pode ser explicada pela massa do cacho.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação foi julgada CERTO porque o valor dado, \(R^2=0{,}90\), é o coeficiente de determinação, que mede a fração da variância explicada pela relação linear entre duas variáveis.
Em regressão linear simples, \(R^2\) é igual ao quadrado da correlação de Pearson entre as variáveis, \(R^2=r_{M,N}^2\). Como o quadrado da correlação é o mesmo se considerarmos \(M\) dependente e \(N\) independente ou vice‑versa, o percentual explicado é sim simétrico.
No modelo fornecido, \(\hat M=-10+3N\) e \(R^2=0{,}90\), portanto 90% da variabilidade explicada pela associação linear entre massa e número de mãos vale para os dois lados, justificando o julgamento.
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