Questão FC100177
A partir de um modelo de regressão linear simples na forma y = ax+b+ϵ, em que y denota a variável dependente, x é a variável regressora, e a e b representa o erro aleatório, e e sã
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Com base na análise de variância (ANOVA), é correto afirmar que o valor da estatística F de Snedecor para testar a hipótese nula H0 : a = 0 contra a hipótese alternativa: H1 : a ≠ 0 é igual a 8,1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a afirmação sobre a estatística F na análise de variância da regressão linear simples. A premissa diz que o valor de F para testar a hipótese nula H0: a = 0 é igual a 8,1, mas essa informação está ERRADA. Para entender por que isso acontece, vamos revisar como a estatística F é calculada. Primeiro, devemos encontrar a soma dos quadrados totais (\(SQT\)), que é a variância geral dos dados. Se tivermos 11 pares de observações, seguimos a fórmula SQT = \sum (y_i - \bar{y})^2, e isso nos leva a dividir por \(n-1\) para obter a variância amostral de \(y\).
Além disso, sabemos que o coeficiente de determinação \(R^2\) é dado por \(R^2 = \frac{SQM}{SQT}\), onde \(SQM\) é a soma dos quadrados do modelo. Dado um \(R^2\) de 0,81, podemos calcular \(SQM\) como \(SQM = R^2 \times SQT\). Utilizando \(SQT = 100\), encontramos que \(SQM = 81\). Agora, a soma dos quadrados do resíduo (\(SQR\)) é \(SQR = SQT - SQM = 100 - 81 = 19\). Seguindo, para calcular o quadrado médio do resíduo, usamos QMR = \frac{SQR}{n-2} = \frac{19}{9} \approx 2,11. Por fim, a estatística F se define como a razão entre o quadrado médio do modelo e o quadrado médio do resíduo: F = \frac{QMM}{QMR} = \frac{81}{2,11} \neq 8,1. Assim, podemos concluir que a afirmação sobre o valor da estatística F sendo 8,1 não se sustenta, o que justifica a resposta ERRADA.
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