Questão FC100179
A partir de um modelo de regressão linear simples na forma y = ax+b+ϵ, em que y denota a variável dependente, x é a variável regressora, e a e b representa o erro aleatório, e e sã
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A estimativa da variância do erro aleatório ϵ é igual ou inferior a 2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a afirmação é ERRADA, vamos desvendar a situação com um pouco mais de atenção. Em um modelo de regressão linear simples, a variância do erro aleatório (ϵ) é uma medida essencial que nos ajuda a entender como as previsões (y) se dispersam em relação à linha de regressão. Aqui, é fundamental sabermos que a variância amostral de y pode ser representada pela fórmula:
var(y) = SQT / (n - 1), onde SQT é a soma dos quadrados totais e n é o número de observações. No caso, temos que var(y) = 10 e n = 11, assim podemos calcular:
SQT = var(y) * (n - 1) = 10 * 10 = 100.
Em seguida, o coeficiente de determinação (R²) é uma ferramenta que quantifica a proporção da variância em y que é explicada por x. Podemos encontrar o valor da soma dos quadrados do modelo (SQM) usando a relação:
R² = SQM / SQT, portanto:
0,81 = SQM / 100 levando a SQM = 81.
A soma dos quadrados totais é então composta pela soma dos quadrados do modelo e pela soma dos quadrados residuais (SQR):
SQT = SQM + SQR nos permite deduzir:
100 = 81 + SQR assim, encontramos SQR = 19.
Com tudo isso, a estimativa da variância do erro aleatório é obtida pela fórmula:
s² = SQR / (n - 2), resultando em:
s² = 19 / 9 ≈ 2,11, que claramente é maior que 2. Portanto, a afirmação de que a estimativa da variância é igual ou inferior a 2 é incorreta, fazendo com que a assertiva seja ERRADA.
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