Questão FC100184
O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = β0 +β1 xi +ϵi, em que i ∈ {1,...,6}
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando essas informações e sabendo que
, julgue o item seguinte.SQTOTAL =
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos por que a afirmação de que SQTOTAL = 0,2 é verdadeira, precisamos revisitar a base da Análise de Variância na regressão linear simples. A soma total dos quadrados, \( SQ_{TOTAL} \), representa a variação total das observações em relação à média. Matematicamente, isso é expresso como \( SQ_{TOTAL} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2 \).
Dado que o problema nos fornece a estimativa da variância dos erros, \( \hat{\sigma}^2 = 0,01 \), sabemos que: \[ SQE = \hat{\sigma}^2 \times (n-2) = 0,01 \times 4 = 0,04 \] onde o número de observações \( n = 6 \).
Além disso, a relação de variância dos estimadores dos coeficientes nos permite calcular \( SQR \) (Soma de Quadrados da Regressão), que é dada por \( SQR = \hat{\beta}_1^2 \times S_{xx} \). Com a informação da variância do coeficiente \( \hat{\beta}_1 = 0,2 \) e \( S_{xx} = 4 \), encontramos que: \[ SQR = (0,2)^2 \times 4 = 0,16 \].
Logo, a soma total dos quadrados pode ser expressa pela relação: \( SQ_{TOTAL} = SQE + SQR \), resultando em: \[ SQ_{TOTAL} = 0,04 + 0,16 = 0,2 \]. Portanto, a veracidade da afirmação está garantida, pois trabalhamos com fundamentos sólidos da regressão linear.
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