Questão FC100193
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, tais que P(X> 0) = 1, P (X≤1) = 1/10, P (X ≤1|Y > 1) = 3/10, Var(X) = Var(Y) = 1, e Cov(X, Y) = 0. Com base nessas informações
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
X e Y são independentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a independência entre as variáveis X e Y. Para que duas variáveis aleatórias sejam consideradas independentes, a probabilidade conjunta deve se igualar ao produto das probabilidades marginais, ou seja, precisamos que \( P(X \leq 1 | Y > 1) = P(X \leq 1) \).
Contudo, aqui observamos que é fornecida a condição \( P(X \leq 1 | Y > 1) = \frac{3}{10} \).
Por outro lado, temos que \( P(X \leq 1) = \frac{1}{10} \).
A diferença entre estas probabilidades, ou seja, \( \frac{3}{10} \neq \frac{1}{10} \), indica que a probabilidade de X ser menor ou igual a 1 é influenciada pela condição que Y seja maior que 1.
Essa relação sugere que as variáveis não atuam de maneira independente; ao contrário, a distribuição de X é de fato afetada pelo comportamento de Y.
Portanto, concluímos que a afirmação de que X e Y são independentes é INCORRETA.
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