Questão FC100194
A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b+ ∈, na qual ∈∼ N(0,σ2). Os resultados da tabela foram obtidos com ba
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
A estimativa de σ2 é igual a 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão em detalhe para entender por que a estimativa de σ2 é, de fato, igual a 1. No contexto da análise de variância (ANOVA) para um modelo de regressão linear simples, a variância dos erros aleatórios, que é o que σ2 representa, pode ser estimada a partir da soma dos quadrados dos resíduos. Na tabela fornecida, observamos que a soma dos quadrados dos resíduos é 8 e o número de graus de liberdade associados a essa fonte de variação é 8. Para obter a estimativa de σ2, utilizamos a fórmula:
\( \hat{σ^2} = \frac{SQ_{\text{resíduos}}}{GL_{\text{resíduos}}} \)
Substituindo os valores, temos:
\( \hat{σ^2} = \frac{8}{8} = 1 \)
Isso confirma que a estimativa da variância dos erros aleatórios é igual a 1, validando a afirmação como CERTA. Essa metodologia nos permite quantificar a variação dos erros no modelo, essencial para a interpretação da qualidade da regressão realizada. Assim, a correta compreensão e aplicação desses conceitos fundamentais são cruciais para qualquer análise estatística.
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