Questão FC100196
A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b+ ∈, na qual ∈∼ N(0,σ2). Os resultados da tabela foram obtidos com ba
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
O coeficiente de explicação ajustado (R2 ajustado) é igual a 0,90.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que o coeficiente de explicação ajustado (R2 ajustado) é igual a 0,90, precisamos primeiro entender os componentes envolvidos na tabela de análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples apresentado: y = ax + b + ∈.
O R2 é uma medida que representa a proporção da variância total da variável dependente y que é explicada pelo modelo. Ele é calculado pela razão entre a soma dos quadrados da regressão (SQR) e a soma dos quadrados total (SQT), que, neste caso, é \( R^2 = \frac{82}{90} \). Isso nos dá \( R^2 \approx 0,9111 \).
Contudo, o coeficiente de determinação ajustado é utilizado para penalizar a adição de variáveis irrelevantes e é calculado pela fórmula:
\( R^2_{ajustado} = 1 - \frac{n-1}{n-k}(1-R^2) \),
onde n é o tamanho da amostra e k é o número de parâmetros estimados, que neste caso é 2 (o coeficiente linear e o intercepto). Sabemos que no total temos 9 graus de liberdade, o que indica \( n = 10 \). Portanto, substituindo os valores:
\( R^2_{ajustado} = 1 - \frac{10-1}{10-2}(1-0,9111) = 1 - \frac{9}{8}(1-0,9111) = 1 - \frac{9}{8} \times 0,0889 \approx 0,9 \). Assim, confirmamos que a afirmação de que o coeficiente de explicação ajustado é 0,90 é, de fato, CERTO.
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