Questão FC100197
A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b+ ∈, na qual ∈∼ N(0,σ2). Os resultados da tabela foram obtidos com ba
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
O quadrado da razão t do teste de hipóteses H0 : a = 0 versus H1 : a ≠ 0 é igual a 16.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que a afirmação é considerada ERRADA. No contexto do modelo de regressão linear simples, o teste de hipóteses que investiga se o coeficiente angular a é diferente de zero é fundamentado em duas métricas principais: a estatística F e a estatística t. A relação central que devemos considerar é que o quadrado da estatística t para o teste do coeficiente a é igual à estatística F obtida através da relação:
F = \frac{QM_{reg}}{QM_{res}} . Aqui,
QM_{reg} é o quadrado médio da regressão e QM_{res} é o quadrado médio dos resíduos.
Analisando a tabela de ANOVA apresentada, encontramos as seguintes somas de quadrados: SS_{regressão} = 82 e SS_{resíduos} = 8. Logo,
QM_{reg} = \frac{82}{1} = 82 e QM_{res} = \frac{8}{8} = 1.
Consequentemente, ao calcular F, obtemos:
F = \frac{82}{1} = 82. Portanto, o quadrado da razão t é dado por t^2 = F, resultando em t^2 = 82, e não 16 como afirmado na questão. Essa confusão ocorre porque o valor apresentado não reflete corretamente a análise de variância realizada. Em suma, o valor correto a ser considerado é 82, tornando a afirmação inicial errada, pois a estatística t ao quadrado não é 16, mas 82.
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