Questão FC100209
A tabela de análise de variância precedente diz respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear na forma y = β0 + β1x1 + β2x2 + ∈ em que β0, β1 e β2 denotam os coeficientes do
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A tabela de análise de variância precedente diz respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear na forma y = β0 + β1x1 + β2x2 + ∈ em que β0, β1 e β2 denotam os coeficientes do modelo e ε se refere a um erro aleatório normal com média zero e desvio padrão σ. O ajuste é feito pelo critério de mínimos quadrados ordinários e o tamanho da amostra é igual a 81.
Com base na situação hipotética apresentada, julgue o seguinte item.
O coeficiente de explicação ajustado é igual a 0,875.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está CORRETA. O coeficiente de determinação ajustado é uma métrica crucial que fornece uma visão mais precisa da qualidade do ajuste de um modelo de regressão quando consideramos múltiplas variáveis. Ao contrário do coeficiente de determinação simples (\(R²\)), que pode superestimar a eficácia do modelo por simplesmente acrescentar variáveis, o \(R²\) ajustado penaliza essa inclusão, tornando-se especialmente útil para evitar a inclusão de preditores irrelevantes. A fórmula para calcular o \(R²\) ajustado é apresentada como:
\(R²_a = 1 - \frac{SQR/(n - p - 1)}{SQT/(n - 1)}\), onde \(SQR\) é a soma dos quadrados dos resíduos, \(SQT\) é a soma total dos quadrados, \(n\) é o número de observações, e \(p\) é o número de parâmetros do modelo. Com uma amostra de 81, onde \(SQR = 39\) e \(SQT = 320\), temos: \(R²_a = 1 - \frac{39/(81 - 3)}{320/(81 - 1)} = 1 - \frac{39/78}{320/80} = 1 - \frac{1/2}{4} = 1 - 0,125 = 0,875\). Essa explicação detalha como chegamos ao resultado de 0,875 para o coeficiente de explicação ajustado, confirmando a assertiva. Portanto, afirmamos que o valor está correto e reflete adequadamente a capacidade preditiva do modelo.
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