Questão FC100215
Considerando que denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k +β2x2,k + ϵk que, nesse modelo, {ϵ1 ,...,ϵ10 } seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como 
, julgue o próximo item.A distância X de Cook representa uma medida da influência.
Em particular, essa medida é dada por
, na qual denota o valor ajustado para yk, omitindo-se o elemento i da amostra no cálculo das estimativas dos coeficientes do modelo.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A distância de Cook é uma ferramenta essencial na análise de regressão múltipla, pois nos permite avaliar a influência de observações individuais sobre o modelo ajustado. Neste caso, temos um modelo linear representado por yk = β0 + β1 x1,k + β2 x2,k + ϵk, onde ϵk são erros aleatórios com propriedades específicas. Quando calculamos a distância de Cook, é vital observar que estamos comparando o valor ajustado de um ponto, yk, com o valor ajustado quando esse ponto é omitido, ou seja, yk(i). A fórmula utilizada é:
C_i = \frac{\sum_{j=1}^{10} (y^j - y^j(i))^2}{p \cdot \sigma^2}
onde p representa o número de coeficientes no modelo e σ2 a variância dos resíduos. O resultado nos diz que, se \( C_i > 1 \), a observação i é influente. Portanto, ao calcular a diferença dos valores ajustados e sua relação com a variância, confirmamos que a distância de Cook realmente mensura a influência dos dados sobre a regressão, validando a afirmação como CERTA.
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