Questão FC100216
Considerando que denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k +β2x2,k + ϵk que, nesse modelo, {ϵ1 ,...,ϵ10 } seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como 
, julgue o próximo item.A distância X de Cook representa uma medida da influência.
Os valores da sequência r1, ..., r10 são mutuamente independentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que os valores da sequência r1, ..., r10 são mutuamente independentes é INCORRETA. Essa sequência representa os resíduos, que são as diferenças entre os valores observados yk e os valores ajustados \hat{y}k. É crucial lembrar que, em um modelo de regressão linear simples que inclui um intercepto, a soma dos resíduos é sempre igual a zero, expressa pela fórmula: \( \sum_{k=1}^{10} r_k = 0 \).
Essa condição de soma zero estabelece uma relação entre os resíduos, indicando que não são mutuamente independentes. Se supondo que os resíduos fossem independentes, não haveria garantias de que sua soma resultaria em zero, pois isso poderia gerar uma variabilidade descontrolada. Assim, a dependência entre os resíduos é uma característica intrínseca à construção do modelo, reforçando que a afirmação inicial está equivocada, pois compromete a noção de independência esperada para tal sequência.
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