Questão FC100217
Considerando que denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k +β2x2,k + ϵk que, nesse modelo, {ϵ1 ,...,ϵ10 } seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como 
, julgue o próximo item.A distância X de Cook representa uma medida da influência.
A estatística
é uma estatística qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo ajustado.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a estatística que visa avaliar a falta de ajuste do modelo de regressão linear múltipla. É verdade que, de fato, existe uma estatística qui-quadrado que nos ajuda a entender o quão bem o modelo se ajusta aos dados. Contudo, a expressão apresentada, que compara resíduos de maneira específica, não coincide com a forma correta de calcular essa medida de ajuste.
O cálculo do lack-of-fit se fundamenta na relação dos resíduos \( r_k \) com a variância dos erros \( \sigma^2 \), e a expressão adequada seria algo como \( \sum_{k=1}^{10} \frac{r_k^2}{\sigma^2} \). Em contraste, a fórmula mencionada, \( \sum_{k=2}^{10} \frac{(r_k - r_{k-1})^2}{r_k^2} \), tenta avaliar a variação entre resíduos consecutivos, o que não reflete a estatística qui-quadrado necessária para o teste de ajuste do modelo. Portanto, a assertiva é ERRADA porque apresenta uma maneira inadequada de avaliar a falta de ajuste, confundindo conceitos de análise de resíduos com a medida correta de avaliação de desempenho do modelo.
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