Questão FC100218
Considerando que denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 +β1 x1,k +β2x2,k + ϵk que, nesse modelo, {ϵ1 ,...,ϵ10 } seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como 
, julgue o próximo item.A razão
é denominada resíduo padronizado.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos abordar a afirmação sobre a razão \( \frac{r_k}{\hat{y}_k} \) ser denominada como resíduo padronizado. Essa definição está incorreta. O resíduo \( r_k \) é calculado como a diferença entre o valor observado \( y_k \) e o valor ajustado \( \hat{y}_k \), ou seja, \( r_k = y_k - \hat{y}_k \). Para padronizar um resíduo, é necessário dividi-lo pelo seu desvio padrão, que é uma medida de dispersão. Portanto, o resíduo padronizado adequadamente é dado pela expressão \( \frac{r_k}{s_{r}} \), onde \( s_{r} \) representa o desvio padrão dos resíduos.
Assim, ao afirmar que \( \frac{r_k}{\hat{y}_k} \) é o resíduo padronizado, confundimos as bases do conceito estatístico, pois essa relação não considera a variabilidade dos resíduos e, por conseguinte, não fornece a normalização esperada. Logo, a alternativa está errada.
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