Determinado pesquisador reuniu dados de vários municípios brasileiros e estimou um modelo de regressão linear múltipla por mínimos quadrados ordinários. A variável dependente foi a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque a nulidade da correlação amostral entre as variáveis independentes e os resíduos é, em muitos casos, uma consequência da estimação por Mínimos Quadrados Ordinários, não uma prova de exogeneidade. Por construção, o OLS satisfaz as equações normais \(X'\hat{u}=0\), logo os resíduos amostrais ficam ortogonais às colunas de \(X\).

Exogeneidade é uma propriedade de população, ou seja \(E[X'u]=0\) ou \(\text{Cov}(x,u)=0\). Resíduos estimados \(\hat{u}\) não são iguais aos erros verdadeiros \(u\), e a ortogonalidade amostral não afasta problemas como omissão de variáveis, simultaneidade ou erro de medida que geram endogeneidade.

Portanto, verificar correlações entre \(x\) e \(\hat{u}\) não substitui testes apropriados nem o uso de instrumentos para demonstrar exogeneidade.