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Questão FC100223

Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y = β0 +β1 X+ε, em que ε, denominado erro aleat

Regressão

CEBRASPE (CESPE) · 2024

Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y = β0 +β1 X+ε, em que ε, denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de X com média E( ε ) = 0 e desvio padrão Var(ε) = σ2 . Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P(Y|X); ele é chamado de simples se - for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se n valores X1 ,X2, ..., Xn para a variável independente X, pode-se definir n variáveis Yi = β0 +β1 Xi +εi com i = 1,⋯,n. Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores  para os parâmetros β0  e β1 e definir o  como o estimador para Yi. Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como , a soma dos quadrados dos resíduos , a soma dos quadrados totais e a soma dos quadrados totais  e a soma dos quadrados de regressão , com .

Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95: P(−2,042 < 1 < 2,042) = 0,95

Na análise de adequação do modelo, é fundamental verificar se a variância dos resíduos não depende da variável X.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Na validação de um modelo de regressão linear, é essencial observar se a variância dos resíduos está relacionada à variável independente X. Essa análise é crucial porque, para que o modelo seja considerado adequado, os resíduos — ou erros de previsão — devem apresentar um comportamento consistente ao longo de todos os níveis de X. A heterocedasticidade, que é a variação da variância dos resíduos em função de X, pode indicar que o modelo não capta corretamente a relação entre as variáveis, resultando em inferências errôneas. Para identificar essa condição, uma abordagem comum é a construção de um gráfico de resíduos. Nele, representamos os resíduos no eixo vertical e as observações de X no eixo horizontal. Em um modelo bem ajustado, os resíduos devem estar distribuídos aleatoriamente ao redor de zero, sem mostrar qualquer padrão sistemático que sugira dependência de X. Se houver um padrão claro, isso sinaliza a presença de heterocedasticidade, o que compromete a validade das conclusões tiradas do modelo. Portanto, afirmar que é fundamental verificar se a variância dos resíduos não depende de X é, de fato, uma declaração correta e pertinente à análise de adequação do modelo.

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