Questão FC100226
Um modelo de regressão linear é definido por Yi ∼ Normal(μ = ⋅β, σ2) , em que Xi é um vetor 10×1 de características, cuja primeira entrada é 1,T é o operador transposto, β é um vet
Regressão
⋅β, σ2) , em que Xi é um vetor 10×1 de características, cuja primeira entrada é 1,T é o operador transposto, β é um vetor 10×1 de parâmetros, e σ2 é um parâmetro escalar. Nesse modelo:Xi2 a Xi5 codificam uma variável aleatória qualitativa Q;
Xi2 = 1 indica que Q assumiu a categoria A;
Xi2 = 0 indica que Q não assumiu a categoria A;
Xi3 ,Xi4 e Xi5 foram codificados de forma semelhante para outras categorias de Q.
A partir das informações precedentes, julgue o item a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR1 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem Xi2, Xi3, Xi4 e Xi5 e que SQR2 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (Xi1 a Xi10)
Ao nível de significância de 5%, rejeitando-se a hipótese nula que β2 = 0, β3 = 0, β4 = 0 e β5 = 0 contra a alternativa de β2 ≠ 0 e (ou) β3 ≠ 0 e(ou) β4 ≠ 0 e(ou) β5 ≠ 0, usando um teste F com 4 graus de liberdade no numerador e n -10 graus de liberdade no denominador e a estatística
, é correto afirmar que Q é estatisticamente significante ao nível de significância de 5%.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A questão apresentada envolve um modelo de regressão linear que incorpora variáveis qualitativas por meio de variáveis dummy, especificamente as variáveis Xi2, Xi3, Xi4 e Xi5. Ao formular uma hipótese nula que considera todos esses coeficientes como iguais a zero (H0: β2 = β3 = β4 = β5 = 0), testamos se essas variáveis qualitativas têm um efeito significativo na variável dependente Yi.
O teste F é uma ferramenta apropriada para verificar essa hipótese, e a afirmação menciona que, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula pode ser rejeitada. Esta rejeição indica que ao menos um dos coeficientes β2, β3, β4 ou β5 é diferente de zero, implicando que a variável qualitativa Q é estatisticamente significativa.
Em termos práticos, isso sugere que existe uma relação real entre Q e a variável Yi, que não é meramente fruto do acaso, reforçando a importância dessas variáveis na análise. Portanto, a resposta correta para a questão é CERTO, pois as evidências estadisticamente significativas apontam que as categorias codificadas influenciam Y.
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