Questão FC100227
Um modelo de regressão linear é definido por Yi ∼ Normal (μ = ⋅β, σ2) , em que Xi é um vetor 10×1 de características, cuja primeira entrada é 1,T é o operador transposto, β é um ve
Regressão
⋅β, σ2) , em que Xi é um vetor 10×1 de características, cuja primeira entrada é 1,T é o operador transposto, β é um vetor 10×1 de parâmetros, e σ2 é um parâmetro escalar. Nesse modelo:Xi2 a Xi5 codificam uma variável aleatória qualitativa Q;
Xi2 = 1 indica que Q assumiu a categoria A;
Xi2 = 0 indica que Q não assumiu a categoria A;
Xi3 ,Xi4 e Xi5 foram codificados de forma semelhante para outras categorias de Q.
A partir das informações precedentes, julgue o item a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR1 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem Xi2, Xi3, Xi4 e Xi5 e que SQR2 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (Xi1 a Xi10)
Q tem 4 categorias.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa está ERRADA. Para entender o porquê, precisamos considerar como funcionam as variáveis categóricas em um modelo de regressão linear. O vetor X inclui variáveis dummies, como Xi2, Xi3, Xi4 e Xi5, que representam diferentes categorias da variável qualitativa Q. Em uma situação onde Q possui 4 categorias, ao criar variáveis dummies, usamos apenas \( m-1 \) dummies, onde \( m \) é o número total de categorias. Portanto, se temos 4 categorias, devemos utilizar apenas 3 dummies, o que resulta em uma categoria imposta como referência (todas as dummies sendo 0). Assim, o número total de categorias representadas será 4, considerando a referida categoria que não está explicitamente codificada. Portanto, a afirmação de que Q tem 4 categorias está incorreta, uma vez que a interpretação correta levaria em conta a referência. Em resumo, ao utilizar 4 variáveis dummies, teríamos 5 categorias, não 4.
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