Questão FC101278
A partir de uma amostra aleatória simples de tamanho n, sabe-se que a média aritmética de uma variável X foi igual a 3. Considerando que os valores possíveis para a variável X seja
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2020
A mediana amostral da variável X foi igual a 2,5.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão com cuidado. A média aritmética da variável X foi dada como 3, sabendo que os únicos valores possíveis são -1 e +4. Para entender melhor a situação, podemos iniciar determinando a proporção desses valores que resultam na média.
Se definirmos que uma fração p da amostra é igual a +4 e a fração restante (1 - p) é igual a -1, podemos expressar a média \( M = p \cdot 4 + (1 - p) \cdot (-1) \). Isso se traduz na equação:
\( 4p - (1 - p) = 3 \).
Resolvendo para p, obtemos:
\( 4p + p - 1 = 3 \)
\( 5p = 4 \Rightarrow p = \frac{4}{5} \) e, portanto, \( 1 - p = \frac{1}{5} \).
Isso revela que 80% das observações são +4 e 20% são -1.
Agora, vamos considerar a mediana. Para 10 observações (por exemplo), teríamos 8 valores iguais a +4 e 2 valores iguais a -1. Com isso, a distribuição dos dados seria: -1, -1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4.
A mediana, que é o valor central quando os dados são ordenados, claramente será +4, uma vez que a maioria das observações é +4.
Portanto, a afirmação de que a mediana amostral da variável X foi igual a 2,5 está incorreta, pois a mediana é, na verdade, 4.
Assim, a resposta correta para a questão é ERRADO.
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