Considerando que a tabela precedente - que mostra as frequências absolutas acumuladas referentes a determinada variável quantitativa X - foi obtida partir de uma amostra aleatória

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da tabela de frequências acumuladas obtêm-se as **frequências não acumuladas**: 5, 10, 15, 15, 10, 5 (para X = 0,1,2,3,4,5). O total é **n** = 60.

Calculemos a **média**: \( \bar X = \frac{\sum x_i f_i}{n} = \frac{150}{60} = \frac{5}{2} \). Também \(E[X^2]=\frac{\sum x_i^2 f_i}{n}=\frac{490}{60}=\frac{49}{6}\).

A **variância populacional** (momento) é \(Var[X]=E[X^2]-E[X]^2=\frac{49}{6}-\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{23}{12}\approx1{,}9167\).

Como a questão pede a **variância amostral**, aplicamos o fator \(n/(n-1)=60/59\): \(s^2=Var[X]\cdot\frac{n}{n-1}=\frac{23}{12}\cdot\frac{60}{59}=\frac{115}{59}\approx1{,}949\).

Portanto \(s^2=\frac{115}{59}<2\), justificando o julgamento CERTO.