Questão FC101310
Considerando os dados na tabela precedente, em que X denota o salário bruto e Y , o salário líquido de quatro servidores, em milhares de reais, julgue o item que se segue. Se S(Y)
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando os dados na tabela precedente, em que X denota o salário bruto e Y , o salário líquido de quatro servidores, em milhares de reais, julgue o item que se segue.
Se S(Y) e S(X) representarem, respectivamente, as variâncias amostrais de Y e de X, então
= 0,36.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão, precisamos entender como calcular as variâncias amostrais de X e Y. A variância amostral reflete a média dos quadrados das diferenças entre os valores e a média da amostra, ajustada por um fator de correção. Vamos simplificar problemáticas definindo as variáveis. Se retirarmos as constantes 20 de X e 10 de Y, ficamos com os conjuntos: X - 20 = {5, 0, 0, 0} e Y - 10 = {3, 0, 2, 0}. Agora, podemos calcular a média de X e Y. A média de X é E(X) = 5 / 4, e a média de Y resulta em E(Y) = 5 / 4 também. Agora, podemos calcular \( s(X) \) e \( s(Y) \) utilizando a fórmula da variância amostral: \( s(X) = \frac{E(X^2) - E(X)^2}{n-1} \) e \( s(Y) = \frac{E(Y^2) - E(Y)^2}{n-1} \). Para X, temos \( E(X^2) = \frac{25}{4} \), o que nos dá \( s(X) = \frac{25/4 - (5/4)^2}{3} \) resultando em \( s(X) = \frac{25}{4} \). Para Y, calculamos \( E(Y^2) = \frac{13}{4} \) e, similarmente, encontramos \( s(Y) = \frac{9}{4} \). Por fim, ao dividirmos as duas variâncias: \( \frac{s(Y)}{s(X)} = \frac{9/4}{25/4} = \frac{9}{25} = 0,36 \). Portanto, a assertiva está correta ao afirmar que a razão das variâncias é \( 0,36 \).
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