A respeito do conjunto de dados precedente, constituído por 10 elementos, julgue o item a seguir. O desvio padrão amostral é igual ou superior a 1.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque a **amplitude** do conjunto vale \(1\), já que a menor observação é 0 e a maior é 1, e os dados ficam no intervalo \([0,1]\).

Escrevendo \(s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2\) para o desvio padrão amostral, note que a maior variância possível para valores restringidos a \([0,1]\) ocorre quando todas as observações estão nos extremos 0 ou 1. Nesse caso a variância populacional é \(p(1-p)\), cujo máximo é \(1/4\) em \(p=1/2\).

Assim, para \(n=10\) temos \(s^2\le\frac{n}{n-1}\cdot\frac{1}{4}=\frac{10}{9}\cdot\frac{1}{4}<1\), logo \(s<1\). Portanto a afirmação de que o **desvio padrão amostral** é igual ou superior a 1 é incorreta.