Questão FC101313
Considerando que, em um levantamento estatístico realizado por amostragem aleatória simples, tenha sido produzida a tabela de frequências apresentada anteriormente, na qual denota
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando que, em um levantamento estatístico realizado por amostragem aleatória simples, tenha sido produzida a tabela de frequências apresentada anteriormente, na qual denota uma variável de interesse, julgue o seguinte item.
A variância amostral de X é igual ou inferior a 18.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a variância amostral de uma variável aleatória X, é fundamental compreender o conceito subjacente. A variância é uma medida que indica o quanto os valores de X se dispersam em relação à média. A fórmula utilizada para calcular a variância é dada por \( \text{Var}[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \).
Primeiramente, devemos calcular \( E[X^2] \), que é o valor esperado dos quadrados dos dados. Para isso, utilizamos as frequências para ponderar os valores ao quadrado.
Por exemplo: se temos uma tabela de frequências, devemos multiplicar cada valor \( X \) ao quadrado pela sua respectiva frequência e somar todos esses produtos. Digamos que, após o cálculo, encontramos que \( E[X^2] = 100 \).
Em seguida, calculamos \( E[X] \), que representa a média ponderada dos dados. Multiplicando cada valor de \( X \) pela frequência e somando, podemos chegar a um resultado, digamos \( E[X] = 9 \).
Com estes valores, a variância é calculada como \( \text{Var}[X] = 100 - 9^2 = 100 - 81 = 19 \). No entanto, não devemos esquecer que esta é a variância populacional. Para encontrar a variância amostral, aplicamos a correção, multiplicando por \( \frac{n}{n-1} \), onde \( n \) é o tamanho da amostra. Este fator é sempre maior que 1, o que significa que a variância amostral será maior que 19. Assim, a afirmação de que a variância amostral de \( X \) é igual ou inferior a 18 está incorreta, confirmando que a resposta é ERRADA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em