Com base no conjunto de dados D = {0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 6}, julgue o item seguinte. O desvio padrão amostral do conjunto de dados é igual ou inferior a 1,6.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque o desvio padrão amostral do conjunto excede 1,6.

Calcule a média: \(\bar{x}=18/9=2\). Calcule \(E[X^2]=66/9=22/3\). A variância populacional é \(Var[X]=E[X^2]-\bar{x}^2=22/3-4=10/3\).

Para o desvio amostral usamos o ajuste \(n/(n-1)\): \(s^2=\dfrac{n}{n-1}\,Var[X]=\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{10}{3}=3{,}75\). Assim \(s=\sqrt{3{,}75}\approx1{,}9365\).

Como \(1{,}6^2=2{,}56\) e \(s^2=3{,}75>2{,}56\), segue que \(s>1{,}6\). Portanto a assertiva "desvio padrão amostral ≤ 1,6" é incorreta.