Questão FC101315
O item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de probabilidade e estatística. Ao adicionar uma medição a mais, x21, a um c
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Ao adicionar uma medição a mais, x21, a um conjunto com inicialmente 20 medições de uma dada grandeza,
, a média aritmética μ do novo conjunto não se altera. Nesse caso, a variância σ 2 do conjunto inicial relaciona-se com a variância 
do novo conjunto na forma 
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Ao acrescentar uma nova medição, x21, a um conjunto que originalmente contém 20 medições, a média aritmética μ se mantém inalterada. Isso ocorre porque a nova medição é igual à média, ou seja, x21 = μ. Agora, ao considerarmos a variância do conjunto inicial σ2, sabemos que ela reflete a dispersão dos dados em relação à média. A formulação da variância do novo conjunto de 21 medições, σ2n, pode ser expressa como:
\( \sigma^2_n = \frac{\sum_{i=1}^{21} (x_i - \mu)^2}{21} \).
Ao expandirmos essa equação, temos que a soma dos quadrados das diferenças dos 20 primeiros elementos é 20σ2, e o termo que resulta da nova medição, sendo igual à média, se anula: \( (x_{21} - \mu)^2 = 0 \). Assim, substituindo, obtemos:
\( \sigma^2_n = \frac{20 \sigma^2}{21} \).
Portanto, a relação entre a variância do conjunto inicial e a do novo conjunto é corretamente dada por \( \sigma^2_n = \frac{20}{21} \sigma^2 \), confirmando a assertiva como CERTA.
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