Questão FC101316
Considerando que a tabela acima mostra a distribuição de frequências de uma variável X obtida com base em uma amostra aleatória simples de tamanho igual a X, julgue o item que se s
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando que a tabela acima mostra a distribuição de frequências de uma variável X obtida com base em uma amostra aleatória simples de tamanho igual a X, julgue o item que se segue.
A variância amostral de X é inferior a 0,7.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O item em questão afirma que a variância amostral de \( X \) é inferior a 0,7, mas essa informação está INCORRETA. A variância, representada por \( Var(X) \), é calculada pela diferença entre o valor esperado dos quadrados e o quadrado do valor esperado: \( Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \).
Para determinar esses valores, consideramos a tabela de frequências fornecida. Iniciaremos com \( E(X^2) \), que requer multiplicar cada valor de \( X \) elevado ao quadrado pela sua respectiva frequência, somando os resultados. Isso nos leva a estabelecer uma coluna de \( X^2 \) na tabela para maior clareza.
Em seguida, calculamos \( E(X) \) da mesma forma, utilizando os valores originais de \( X \). Ao substituirmos \( E(X^2) \) e \( E(X) \) na fórmula da variância, obtemos um resultado que, após os cálculos, revela que \( Var(X) \) supera 0,7. Assim, a afirmação inicial não se sustenta, e a variância amostral é, de fato, maior do que 0,7, invalidando o gabarito como ERRADO.
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