Questão FC101320
Uma universidade está fazendo um estudo para verificar a distribuição dos tempos que os alunos do curso de mestrado levam até a defesa da dissertação. Os dados a seguir mostram a f
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando essas informações, julgue o item subsequente.
Assumindo-se que E(X2) = 552, obtém-se um valor superior a 5 para o desvio padrão dos dados referentes ao tempo de defesa.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação é ERRADA, vamos primeiro revisar a relação fundamental que conecta a variância e a média. A variância de uma variável aleatória \(X\) é dada por \(Var(X) = E(X^2) - E(X)^2\). Na questão, já sabemos que \(E(X^2) = 552\).
Precisamos calcular a média \(E(X)\) para conseguir determinar a variância. Utilizando os tempos e suas respectivas probabilidades, escolhemos cada tempo, multiplicamos pela probabilidade correspondente e somamos todos esses produtos. Imagine que essa soma nos leve à média \(E(X) \approx 23,3\).
Agora, substituímos na fórmula da variância: \(Var(X) = 552 - (23,3)^2 = 552 - 542,89 = 9,11\).
O próximo passo é encontrar o desvio padrão, que é dado por \(\sqrt{Var(X)}\). Assim, calculamos \(\sqrt{9,11} \approx 3,01\).
Concluímos que 3,01 < 5, o que confirma que o valor do desvio padrão é, na verdade, inferior a 5. Portanto, a afirmativa inicial está incorreta.
Gabarito: ERRADO.
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