Questão FC101322
Considerando que a tabela precedente mostra a distribuição de frequências de uma variável quantitativa X, julgue o item a seguir. A variância amostral de X é superior a 0,89.
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando que a tabela precedente mostra a distribuição de frequências de uma variável quantitativa X, julgue o item a seguir.
A variância amostral de X é superior a 0,89.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a variância amostral de \(X\) é superior a 0,89, vamos iniciar explorando os fundamentos da variância. Primeiramente, calculamos a esperança de \(X\) e a esperança de \(X^2\). A esperança, ou valor esperado, é obtida multiplicando cada valor da variável pelas suas respectivas frequências, e em seguida, somando e dividindo pela soma total das frequências.
Agora, podemos definir a variância populacional usando a fórmula:
\(Var[X] = E[X^2] - (E[X])^2\). Ao aplicar a fórmula aqui, sabemos que, para a variância populacional, encontramos \(Var[X] = 0,89\). No entanto, a questão refere-se à variância amostral, que requer um ajuste especial.
Calculamos a variância amostral com a seguinte relação: \(s^2 = Var[X] \cdot \frac{N}{N-1}\), onde \(N\) é o número total de observações. Neste caso, como \(N = 50\), temos: \(s^2 = Var[X] \cdot \frac{50}{49}\).
Como \(\frac{50}{49}\) é maior que 1, a variância amostral, ou seja, \(s^2\), é definitivamente superior a 0,89. Portanto, a afirmação é verdadeira: a variância amostral de \(X\) é, indeed, superior a 0,89.
Assim, concluímos que a resposta é CERTA.
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