Com base em estatística, julgue o item a seguir. Para um conjunto de dados x1,x2,…,xn quaisquer, a variância será sempre um número positivo.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada ERRADO porque a variância não precisa ser estritamente positiva.

Por definição, a variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média, por exemplo \( \sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2 \). Como cada termo \((x_i-\bar x)^2\) é não negativo, a soma e a média também são não negativas.

Quando todos os valores são iguais à média todos os desvios são zero, portanto a variância é zero, não positiva. Exemplo: {2,2,2}, \(\bar x=2\), variância \(=0\).

Assim, afirmar que a variância será sempre um número positivo é incorreto, o correto é que ela é sempre não negativa e pode ser zero.