Um levantamento amostral proporcionou as estatísticas precedentes, referentes a determinada variável quantitativa X. Considerando essas informações e que a variável X é composta po

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Com observações entre 5 e 15 a amplitude é 10. Uma regra prática para distribuições razoavelmente simétricas é \(s \approx \dfrac{x_{max}-x_{min}}{4}\), logo \(s \approx \dfrac{15-5}{4}=2{,}5\), claramente menor que 6.

Para um argumento rigoroso, note que, se todos os valores estão entre \(a\) e \(b\), a soma dos quadrados das diferenças à média é no máximo \(n\,(b-a)^2/4\). Assim o desvio padrão amostral satisfaz \(s \le \dfrac{b-a}{2}\sqrt{\dfrac{n}{\,n-1\,}}\). Com \(b-a=10\) e \(n=1240\) obtemos

\(s \le 5\sqrt{\dfrac{1240}{1239}}\approx 5{,}002 < 6\),

portanto a afirmativa foi corretamente julgada CERTO.