Questão FC101328
Considerando que a tabela precedente mostra o cruzamento de duas variáveis categorizadas A e B, que foram codificadas em três níveis numéricos de resposta: −1, 0 e 1, julgue o item
Estatística Descritiva
Considerando que a tabela precedente mostra o cruzamento de duas variáveis categorizadas A e B, que foram codificadas em três níveis numéricos de resposta: −1, 0 e 1, julgue o item que se segue.
A variância de B é igual a zero.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos por que a afirmação de que a variância da variável B é igual a zero está incorreta, precisamos explorar a definição e o cálculo da variância. A variância é uma medida que quantifica a dispersão dos valores ao redor da média. Ela é calculada através da fórmula:
Var(B) = E(B^2) - (E(B))^2, onde \( E \) representa a expectativa matemática.
Vamos analisar os dados da variável B:
Temos valores de B: -1, 0 e 1, com respectivas frequências de 20%, 60% e 20%. Então, para encontrar a média, calculamos:
E(B) = (-1) \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.6 + 1 \cdot 0.2 = 0.
Agora, a média dos quadrados é dada por:
E(B^2) = (-1)^2 \cdot 0.2 + 0^2 \cdot 0.6 + 1^2 \cdot 0.2 = 0.2 + 0 + 0.2 = 0.4.
Com esses valores, podemos calcular a variância:
Var(B) = 0.4 - 0^2 = 0.4, que é claramente diferente de zero. Essa variância positiva indica que existe variabilidade nas respostas da variável B, o que contraria a afirmação inicial. Portanto, a conclusão é que dizer que a variância de B é zero é um erro de interpretação dos dados.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em