Com respeito ao conjunto de dados {5a, 2a, 2a}, em que a representa uma constante não nula, julgue o próximo item. O coeficiente de variação independe do valor da constante a.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao multiplicar todos os valores de um conjunto por uma constante \(a\), a média escala como \( \mu' = a\mu \) e o desvio padrão como \( \sigma' = |a|\sigma \). Isso vale para qualquer constante \(a\neq 0\).

Para o conjunto base \(\{5,2,2\}\) temos \(\mu=3\) e \(\sigma=\sqrt{2}\) (desvio padrão populacional). Assim, para \(\{5a,2a,2a\}\) obtemos \(\mu'=3a\) e \(\sigma'=|a|\sqrt{2}\).

Adotando a definição usual do coeficiente de variação como \(CV=\dfrac{\sigma}{|\mu|}\), tem‑se \(CV=\dfrac{|a|\sqrt{2}}{|3a|}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\), que não depende de \(a\). Por isso a afirmação foi julgada CERTO.