Questão FC101337
Acerca dos conceitos de probabilidade, julgue o item a seguir. Sendo X uma variável aleatória com variância σ2, ao se adicionar uma constante k aos valores da variável, a variância
Estatística Descritiva
Sendo X uma variável aleatória com variância σ2, ao se adicionar uma constante k aos valores da variável, a variância resultante serám σ2+k.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação apresentada está ERRADA. Para entender por que, vamos analisar a variância, que é uma medida que nos diz o quanto os valores de uma variável aleatória se dispersam em relação à sua média. Quando adicionamos uma constante \(k\) aos valores de uma variável \(X\), o que estamos fazendo é simplesmente deslocar a distribuição para cima ou para baixo, mas não estamos alterando a espalhabilidade dos dados em torno da média.
Assim, se temos a variância de \(X\) como \(\sigma^2\), a variância de \(X+k\) será simplesmente \(Var(X+k) = Var(X) = \sigma^2\).
Portanto, a ideia de que a variância resultante seria \(\sigma^2 + k\) é confusa, pois a adição de uma constante não impacta a dispersão dos dados, mantendo-a sempre igual a \(\sigma^2\).
Dessa forma, a resposta correta nos ensina que a variância é afetada apenas pela variabilidade dos valores da variável, não por deslocamentos constantes.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em