Questão FC101339
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y, e sabendo que a covariância amostral entre e
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y, e sabendo que a covariância amostral entre elas é igual a 15, julgue o item a seguir.
A variância amostral da diferença X − Y é igual a 11.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a variância da diferença entre as variáveis X e Y, ou seja, X − Y, devemos utilizar uma relação fundamental da estatística. A variância da diferença é expressa pela fórmula:
\( \text{Var}(X−Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) - 2 \cdot \text{Cov}(X,Y) \).
Aqui, Var(X) é a variância da primeira variável e Var(Y) é a variância da segunda. Para esta questão, foram fornecidos os seguintes valores: Var(X) = 16, Var(Y) = 25 e Cov(X,Y) = 15.
Assim, substituindo esses dados na fórmula, temos:
\( \text{Var}(X−Y) = 16 + 25 - 2 \cdot 15 \).
Resolvendo isso, obtemos:
\( \text{Var}(X−Y) = 41 - 30 = 11 \). Portanto, a afirmação está correta, pois a variância da diferença X − Y realmente é igual a 11.
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