Questão FC101342
Considerando que R representa uma variável quantitativa cuja média, mediana e variância são, respectivamente, iguais a 70, 80 e 100, e que , U R julgue o próximo item, acerca das v
Estatística Descritiva
, U R julgue o próximo item, acerca das variáveis U e R .O desvio padrão da variável U é igual a 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a variável U dada pela relação U = \frac{R}{10} - 7. Para determinarmos o desvio padrão de U, utilizamos as propriedades fundamentais do desvio padrão. A primeira propriedade que devemos lembrar é que, quando multiplicamos uma variável aleatória por uma constante, o desvio padrão também é multiplicado pela magnitude dessa constante. Isso é expresso como DP(aX) = |a| DP(X). Já a segunda propriedade nos informa que a adição ou subtração de uma constante à variável não altera o desvio padrão, representada por DP(X \pm b) = DP(X).
Agora, aplicando essas propriedades à nossa variável U, temos: DP(U) = DP(\frac{R}{10} - 7). Como o termo −7 é apenas uma constante, ele não influenciará o desvio padrão, então podemos ignorá-lo. Portanto, restamos com DP(U) = DP(\frac{R}{10}).
A constante \frac{1}{10} vai para fora do cálculo como |1/10|, resultando em DP(U) = \frac{1}{10} DP(R). Sabendo que a variância de R é 100, o desvio padrão de R resulta em DP(R) = \sqrt{100} = 10. Assim, substituindo: DP(U) = \frac{1}{10} \times 10 = 1. Portanto, a afirmação de que o desvio padrão da variável U é igual a 1 é CERTA.
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