A partir de uma amostra aleatória simples de tamanho n, sabe-se que a média aritmética de uma variável X foi igual a 3. Considerando que os valores possíveis para a variável X seja

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Da amostra tem-se que a média aritmética vale 3. Seja \(p\) a proporção de observações iguais a 4, então a média amostral é \(4p+(-1)(1-p)=5p-1\). Igualando a 3 obtemos \(5p-1=3\), logo \(p=4/5\). Assim, 80% dos valores são 4 e 20% são -1.

Uma distribuição é simétrica em torno da média amostral quando, para todo desvio \(d\), a massa em \(\bar x+d\) é igual à massa em \(\bar x-d\). No caso de apenas dois pontos, isso exigiria que a média fosse o ponto médio entre -1 e 4, e que as frequências fossem espelhadas, o que não ocorre aqui, pois o ponto médio é 1,5 e as proporções são desiguais.

Portanto o item foi julgado ERRADO. Vale notar que a amostra dá um indicativo de assimetria, não prova absoluta, especialmente para amostras pequenas.