Dispondo de uma série de estatísticas de ordem x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ x20, um analista calculou a mediana me da série e os números ui = me − xi e vi = x(21 − i) − me, para i = 1, 2, ...,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Os pontos estão todos acima da reta \(y=x\), portanto para cada \(i\) vale \(v_i>u_i\).

Como \(u_i= m_e-x_i\) e \(v_i=x_{21-i}-m_e\), a desigualdade \(v_i>u_i\) implica \(x_{21-i}+x_i>2m_e\).

Somando essa desigualdade para \(i=1,\dots,10\) obtemos \(\sum_{j=1}^{20}x_j>20m_e\), ou seja a média amostral \(\bar{x}=\dfrac{1}{20}\sum_{j=1}^{20}x_j\) satisfaz \(\bar{x}>m_e\).

Logo, a configuração dos pontos indica assimetria à direita e permite concluir que a média é maior que a mediana.