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Questão FC149629

As invenções do homem permitiram a conquista do espaço aéreo. O primeiro vôo tripulado pelo homem de que se tem notícia ocorreu em um balão de ar quente, como ilustrado na figura a

Probabilidade

CEBRASPE (CESPE)


As invenções do homem permitiram a conquista do espaço aéreo. O primeiro vôo tripulado pelo homem de que se tem notícia ocorreu em um balão de ar quente, como ilustrado na figura ao lado. Considere que esse balão possua forma esférica, de diâmetro igual a 20 m, e tenha a sua circunferência do equador — que divide a esfera em duas semi-esferas idênticas — dividida em 1.600 partes iguais. Ligando-se cada ponto dessa divisão aos pólos norte e sul do balão — indicados, respectivamente, pelos pontos A e B —, obtém-se 1.600 faixas, numeradas de 1 a 1.600, que são pintadas utilizando-se 5 cores diferentes, da seguinte forma: a 1.ª faixa é pintada de vermelho, a 2.ª, de azul, a 3.ª, de amarelo, a 4.ª, de verde, a 5.ª, de laranja, e esse padrão de cores se repete até a última faixa.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Considere que n0 seja um número natural entre 1 e 1.600 e que P1, P2, P3, P4 e P5 sejam as probabilidades de uma faixa do balão, escolhida aleatoriamente entre as faixas cujos números estão entre 1 e n0, ser de cor vermelha, azul, amarela, verde ou laranja, respectivamente. Então, no mínimo três dessas probabilidades são iguais.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: A afirmação está correta porque, ao pintar as 1.600 faixas do balão com 5 cores de maneira cíclica, cada conjunto de 5 faixas recebe as cores vermelha, azul, amarela, verde e laranja. Assim, para qualquer número natural n0 entre 1 e 1.600, ao escolher faixas de 1 até n0, existem 5 cores disponíveis, e a distribuição cíclica das cores garante que, ao considerar um número suficientemente grande de faixas, ao menos três delas terão a mesma cor. Isso ocorre porque a quantidade de faixas pintadas será sempre maior que o número de cores disponíveis, levando à repetição de cores de acordo com o princípio da casa dos pombos. Portanto, no mínimo três das probabilidades das faixas escolhidas serão iguais.

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