A média das idades dos professores de Física e de Matemática que participam de uma reunião é 40 anos. A média de idade dos professores de Física é 35 anos, enquanto a média de idad

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Definimos o número de professores de Física e Matemática por \(f\) e \(m\) e as somas das idades por \(F\) e \(M\).

Como a **média** dos físicos é 35, temos \(F/f=35\) ⇒ \(F=35f\).

Como a **média** dos matemáticos é 50, temos \(M/m=50\) ⇒ \(M=50m\).

A média conjunta é 40, logo \(\dfrac{F+M}{f+m}=40\). Substituindo \(F\) e \(M\):
\(\dfrac{35f+50m}{f+m}=40\).

Multiplicando e reorganizando: \(35f+50m=40f+40m\) ⇒ \(50m-40m=40f-35f\) ⇒ \(10m=5f\).

Assim, \(\dfrac{f}{m}=\dfrac{10}{5}=2\). A **razão** entre professores de Física e Matemática é 2.